找规律填数 小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排 列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列” 。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数 列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到 解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！
一、 规律
1、 等差规律：所有相邻两数的差都相等。
2、倍数规律：所有相邻两数都是同一个倍数关系。
3、规律中的规律：相邻两数的规律也存在一定的规律。
4、局部规律：相邻两数的规律循环出现。
二、特殊数列
1、等差数列 一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等比数列 一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。
三、 小结
1、找规律填数的一般步骤： （1）细心观察。 （2）用心发现。 （3）精心验证。
2. 找规律填数的一般方法： （1）挨着找。 （2）隔着找。 （3）连着找。
四、练一练 找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
（1）45，40，35， （ ） ， （ ） ） ， （ （2）1，2，4，7，11， （ ） （4）1，2，4，8，16， （ ） ） ） ） ， （ ） ， （ ） ） （3）1，3，7，13．21， （ （5）1，3，1，5，1，7， （ （6）17，2，14，2，11，2， （ （7）25，6，20，7，15，8， （ （8）4，8，16，32， （ （9）1，3，7，15，31， （ （10）1, 4, ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，128 ） ，( ( ) ) ） ， （ ） ， （ ） ） 9, 16, 25, 36, （11）1，7，8，15，23，38， （ （12）12，23，34，45，56， （ （13）2+6，3+8，4+11，5+15， （ （14）198，297，396，495， （ ） ，7+26 ） ， （ ） 例 6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数. 〈1〉 8 13 12 15 17 20 7 10 12 11 16 〈2〉 7 10 〈3〉 6 5 9 18 3 8 9 2 14 293 572 485 2 25 43 51 62 42 65 76 38
点拨: 〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看, 注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。 通过观察可 以发现，横看，后面的数都比前面的数多 5；竖看，下面的数都比上面 的数多 3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填 15。
〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间 的数与外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数 是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即 10÷5×7=14， 9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是： 8÷2×9=36，所以空缺处应填 36.
〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律 : 左下角数的十位数字和右 下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字 ,左下角 的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个 规律，所以空缺处应填 798. 温馨提示: 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就 可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、 积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别 观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。 希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会 3 随之提高。
拓展练习
1.根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。
〈1〉1，5，9，13，17， （ ） ， （ ） 〈2〉19，16，13，10， （ ） ， （ ） 〈3〉11，12，15，20，27， （ ） ， （ ） 〈4〉5，7，10，14，19， （ ） ， （ ） 〈5〉88，78，68，58，48， （ ） ， （ ） 〈6〉 ——，——.
2.找规律填数或汉字 〈1〉3，5，3，10，3，15， （ ） ， （ ） 〈2〉2，3，3，4，4，5， （ ） ， （ ） 〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43， （ ） ， （ ） 〈4〉 （ ） ， （ ） ，12，5，10，6，8，7 〈5〉2，6，18，54， （ ） 〈6〉2，3，5，9，17， （ ） ， （ ） 〈7〉
3．找规律填数或图形 〈1〉2，3，5，3，8，3（ ） ， （ ） 〈2〉1，17，3，15，5，13，7， （ ） 〈3〉18，7，16，9，14，11， （ ） ， （ ） 〈4〉0，2，2，4，6，10， （ ） ， （ ） 〈5〉0，1，1，2，4，7，13， （ ） ， （ ） 〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4， （ ） ， （ ） 〈7〉2，6，12，20，30，42， （ ） ， （ ） 〈8〉1，2，5，14，41， （ ） 〈9〉
4.找规律填数或根据规律画图 〈1〉6，7，16，17，36，37， （ ） ， （ ） ，156 〈2〉1，8，9，17，26， （ ） ， （ 〈3〉761，662，563，464， （ ） 〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12， （ ） 〈5〉39，399，3999，39999， （ ） 〈6〉167，266，365，464， （ ） 〈7〉 （1，5，2） ， （3，10，4） ， （5，15，6） ， （7，20，8） ， （ 〈8〉 ） ）
5.根据规律，在处填数. 4 2 9 7 8 6 13 11 7 5 12 ? 〈2〉 5 20 16 4 15 4 12 9 5 6 ? 2 6 〈3〉 6 36 7 30 6 9 4 34 6 10 6 ? 60 12 〈4〉 30 2 16 7 4 60 8 28 6 70 9 ? 〈5〉 31 54 22 46 32 ? 57 3854 2686 6 〈6〉 373 598 〈7〉 32 13 53 15 56 11 13 38 65 ？ 45 24 25 〈8〉 27 20 22 35 38 6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在 的数。 1 3 5 5 2 3 内填上合适 7 7 9 11 10 17 35 4 5 6 7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”